设 $X= V/L$ 是 $g$ 维的复环面，其中 $\dim_\bbC V =g$, $L$ 是 $V$ 的 full lattice. 设 $E: L \times L \to \bbR$ 是一个斜对称形式。因为 $L \otimes \bbR = V$, 所以我们可以将 $E$ 扩充为 $E_\bbR : V \times V \to \bbR$. 如果 $E$ 满足以下条件：
(a) 对任意 $u,v\in V$, 有 $E_\bbR (iu,iv) = E_\bbR(u,v)$
(b) $E_\bbR$ 对应的 Hermitian 形式 $H$ 是正定的。
我们称 $E$ 是 $X$ 上的黎曼形式。
(b) 可以推出 $E_\bbR$ 是非退化的。
如果复环面 $X$ 有黎曼形式，我们称 $X$ 是可极化的。
如果我们指定 $X$ 上的黎曼形式 $E$, 那么我们称 $(X,E)$ 为极化复环面。