设 $L$ 是概形 $X$ 上的一个线丛。那么对于 $X$ 上的任意 $k$ 维子簇 $V$, $L$ 限制在 $V$ 上 $L|_V$ 同构于一个 $V$ 上的 Cartier 除子 $D$ 对应的可逆层 $\mathscr{O}_V(C)$. 那么我们定义 $c_1(L) \cap [V] = [C]$.
如果 $L = \mathscr{O}_X(D)$, $D$ 是 $X$ 上的伪除子，那么我们定义 $c_1(\mathscr{O}_X(D)) \cap \_ : A_k X \to A_{k-1}X$ 如下 $$c_1(\mathscr{O}_X(D)) \cap \alpha = D \cdot \alpha.$$
设 $E$ 是 $X$ 上秩为 $e$ 的向量丛。设 $P = P(E)$ 是射影向量丛。设 $p: P(E) \to X$ 是对应的投影。那么我们定义 $s_i(E) \cap \_ : A_k X \to A_{k-1} X$ 为 $$s_i(E) \cap \alpha = p_*(c_1(\calO_E(1))^{e+i-1} \cap p^* \alpha).$$
设 $E$ 是 $X$ 上的一个向量丛。设 Segre 多项式为 $s_t(E) = \sum_{i=0}^\infty s_i(E) t^i$.
设 $E$ 是 $X$ 上的一个向量丛。设陈多项式为 $c_t(E) = \sum_{i=0}^\infty c_i(E) t^i$ 并且满足 $$c_t(E) \cdot s_t(E) = 1.$$
$$c_0(E) = 1, \quad c_1(E) = -s_1(E),$$
$$c_2(E) = s_1(E)^2 – s_2(E), \dots$$
$$c_n(E) = -s_1(E)c_{n-1}(E) – s_2(E)c_{n-2}(E) – \dots – s_n(E).$$