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直接音译为布劳尔群。
Brauer 上同调群 #
设 $X$ 是一个拟紧概形。那么我们定义 $X$ 的 Brauer 上同调群为乘法群层 $\mathbb{G}_m$ (可逆正则函数层 $\mathcal{O}_X^*$) 的 $2$ 阶平展上同调的挠群。
$$\text{Brauer 上同调群} = \{ \alpha \in H^2_{\text{ét}}(X, \mathbb{G}_m) \mid \alpha \text{ 是挠元素} \}$$
$$\text{Brauer 上同调群} = \{ \alpha \in H^2_{\text{ét}}(X, \mathbb{G}_m) \mid \alpha \text{ 是挠元素} \}$$
Brauer 群 #
设 $X$ 是一个拟紧概形。我们定义 $X$ 的 Brauer 群为 Brauer 上同调群的如下子群：$$\text{Brauer 群} = \{ \alpha \in H^2_{\text{ét}}(X, \mathbb{G}_m) \mid \alpha \text{ 是挠元素，且存在一个 Azumaya 代数 } \mathcal{A} \text{ 使得 } [\mathcal{A}] = \alpha \}$$ 记为 $\text{Br}(X)$.
设 $X$ 是一个拟紧概形并且有丰沛线丛。那么Brauer 群等于 Brauer 上同调群。
射影概形上的 Brauer 群等于 Brauer 上同调群。因此也有 Abel 簇上的 Brauer 群等于 Brauer 上同调群。