设 $D$ 是一个 Cartier 除子，它的完全线性系定义为 $$|D| = \{D’ | D’\sim D \wedge D’ \ge 0\}.$$
设 $D=\{(U_i,f_i)\}$ 是一个 Cartier 除子，那么它的支撑集，记为 $\text{Supp}(D)$, 定义为 $$\text{Supp}(D) = \{ x \in X \mid f_i \text{ 在点 } x \text{ 的局部环 } \mathcal{O}_{X,x} \text{ 中不是单位} \}.$$
设 $D$ 是一个 Cartier 除子，那么我们定义 $|D|$ 的基点 $\text{Bs} \|D|$ 为 $$\text{Bs}\ |D| =\bigcap_{D’ \in |D|} \text{Supp}(D’).$$
如果 $\text{Bs} \ |D| = \varnothing$, 那么我们称 $D$ 是自由完全线性系。此时， $D$ 也称为自由的。
如果存在一个正整数 $m$ 使得 $mD$ 是自由的，那么我们称 $D$ 是半丰沛的。