设 $K$ 是一个代数闭域，$\bbA_K^2$ 是仿射平面。设 $f(x,y)$ 和 $g(x,y)$ 是两个多项式。在仿射平面 $\bbA_K^2$ 上定义了两条曲线 $F$ 和 $G$。它们的相交概形定义为 $(f,g)$ 这个理想对应的子概形 $Z=\Spec K[x,y]/(f,g)$。
设 $P=(a, b)$ 是平面上的一点，那么 $F$ 和 $G$ 在点 $P$ 的相交重数定义为 $$i(P,F\cdot G) = \dim_K \calO_{P,Z} = \dim_K \calO_{P,\bbA^2_K}/(f,g).$$
该相交数（intersection number）满足以下性质：
$$i(P, G \cdot F) = i(P, F \cdot G)$$
$$i(P, (F_1 + F_2) \cdot G) = i(P, F_1 \cdot G) + i(P, F_2 \cdot G)$$
其中 $F_1 + F_2$ 是由 $f_1 f_2$ 定义的曲线，而 $f_i$ 定义了 $F_i$。
$$i(P, F’ \cdot G) = i(P, F \cdot G)$$
如果 $F’$ 是由 $f + g h$ 定义的，其中 $h \in K[x, y]$。
$$i(P, F \cdot G) = 0 \quad \text{如果} \quad P \notin F \cap G$$
并且如果 $F$ 和 $G$ 经过 $P$ 点有公共分量（common component），则 $i(P, F \cdot G) = \infty$。
否则 $i(P, F \cdot G)$ 为有限正值。
$$i(P, F \cdot G) = 1 \quad \text{如果} \quad f = x – a, \ g = y – b$$
或者更一般地，如果雅可比行列式（Jacobian）$\partial(f, g)/\partial(x, y)$ 在 $P$ 点不为零。
$$i(P, G \cdot H) \geqq \min(i(P, F \cdot G), i(P, F \cdot H))$$
如果 $P$ 是 $F$ 上的简单点（simple point），且 $F$ 在 $P$ 点与 $G$ 或 $H$ 无公共分量。