设 $X$ 是一个簇，$V$ 是 $X$ 余维数为 $1$ 的子簇。局部环 $A=\calO_{V,X}=\calO_{\eta_V,X}$ 是一个一维局部整环，其中 $\eta_V$ 是 $V$ 的一般点。设 $r\in R(X)^*$ 是 $X$ 上的非零有理函数。那么我们想要去定义 $r$ 沿着 $V$ 的阶数，记为 $\mathrm{ord}_V(r)$. 我们期望它是同态，所以需要以下要求。
首先对于任意 $r,s\in R(X)^*$, 我们有 $\mathrm{ord}_V(rs) = \mathrm{ord}_V(r) + \mathrm{ord}_V(s)$. 因此如果 $r= \frac{a}{b}$ 其中 $a,b \in A$(有理函数域就是$A$ 的分式域)。故 $$\mathrm{ord}_V(r) = \mathrm{ord}_V(a) – \mathrm{ord}_V(b).$$
这么说来，我们只需要定义 $\mathrm{ord}_V(a),a \in A$ 就可以定义有理函数沿着 $V$ 的阶。
如果 $X$ 沿着 $V$ 是光滑的，即 $\forall v \in V$, $\dim \mathfrak{m}_{X,v}/\mathfrak{m}_{X,v}^2 = \dim \calO_{X,v}$. 那么 $A$ 是离散赋值环（一维正则局部环是离散赋值环）。设 $A$ 的极大理想 $\frakm_A = \frakm_{X,\eta_V}$ 的生成元为 $t$, 对任意 $a\in A$, 有 $a = ut^m$, 其中 $u$ 是 $A$ 中可逆元，$m$ 是一个整数。那么我们定义 $$\mathrm{ord}_V(a) = m.$$
对于给定 $r\in R(X)^*$, 只存在有限个余维数为 $1$ 的子簇 $V$ 使得 $\mathrm{ord}_V(r)\neq 0$.