Abel 簇有很多有限定理，我们来稍微整理一下。参考 Milne 的 Abelian Varieties.
设 $k$ 是有限域， $g,d$ 是正整数。那么域 $k$ 上维数为 $g$ 极化次数为 $d^2$ 的 Abel 簇同构类的个数是有限的。
设 $A$ 是域 $k$ 上的 Abel 簇，设 $d$ 是一个整数。那么极化次数为 $d$ 的极化 Abel 簇 $(A,\lambda)$ 只有有限多个的同构类。
$A$ 的 Abel 子簇 $B$ 称为 $A$ 的直和因子，如果存在 $A$ 的一个 Abel 子簇 $C$ 使得 $B\times C \to A , (b,c) \mapsto b+c$ 是一个同构。两个直和因子 $B,B’$ 称为同构，如果存在一个 $A$ 的自同构 $\alpha$ 使得 $\alpha(B) = B’$.
一个 Abel 簇只有有限个直和因子的同构类。
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