数学分析 - 任务优先

5 Cauchy 判别准则, 向量序列的收敛, Bolzano-Weierstrass 的列紧性定理, 数列和级数的 Cauchy 判断, $e$ 的定义, 绝对收敛, 收敛的控制判别法

一些补充收敛级数的逐项加减法与逐项数乘法: 假设实数项(对于复数和 $\mathbb{R}^n$ 取值的级数也成立)的 $\displaystyle \sum_{k=0}^\infty a_k$ 和 $\displaystyle \sum...

数列和点列的极限我们通常用 $\{x_n\}_{n\geqslant 1}$ 来表示一列数(有顺序)$x_1, x_2, \cdots, x_m, \cdots$ 并且将它称为数列. 一个数列实际上就是一个映射 \[f\colon \ma...

Dedekind 分割与实数的构造定义 (Dedekind 分割) $X\subset \mathbb{Q}$ 是有理数的子集, 令 $X’=\mathbb{Q}-X$. 如果下面三条性质都成立: $X\neq \varnot...

参考https://www.bananaspace.org做的笔记(适量补充,习题证明), 欢迎评论. 实数的基本定理假设存在 $(\mathbb{R}, +,\cdot,\leqslant)$ 满足 1 实数的公理化描述中给出的(F)...

这是于品老师的数学分析讲义的内容, 在其中的一些地方做了补充注记, 一方面方便我们理解, 另一方面则是对某些问题的思考, 而且尽可能将练习题完成(可能有误)并整理下来. 排版上也可能有文字的错误和遗漏, 原文可以参考https://www....