数学分析 - 任务优先

一个较初等的 Strling 公式证明

斯特林公式：$$n! = \sqrt{2\pi n} \left(\frac{n}{e}\right)^n e^{\frac{\theta_n}{12n}}$$其中 $\theta_n \in \left(\frac{n}{n+1}, 1\...

$$ \int \ln (\tan x)\,{\rm d}x $$ **Solution:** $$ \begin{align*} &\int \ln (\tan x)\,{\rm d}x\\ =& \int \ln \...

注记 (前置课程：高中数学) 本文将从具体的分析学问题出发介绍数学分析，这是关于实数、实数序列、实数级数以及实值函数的分析……数学分析是微积分学的理论基础，而微积分是我们在处理函数时所用到的计算规则的集合。在本文中，我们将对很多概念进行研究...

一些补充收敛级数的逐项加减法与逐项数乘法: 假设实数项(对于复数和 $\mathbb{R}^n$ 取值的级数也成立)的 $\displaystyle \sum_{k=0}^\infty a_k$ 和 $\displaystyle \sum...

数列和点列的极限我们通常用 $\{x_n\}_{n\geqslant 1}$ 来表示一列数(有顺序)$x_1, x_2, \cdots, x_m, \cdots$ 并且将它称为数列. 一个数列实际上就是一个映射 \[f\colon \ma...

Dedekind 分割与实数的构造定义 (Dedekind 分割) $X\subset \mathbb{Q}$ 是有理数的子集, 令 $X’=\mathbb{Q}-X$. 如果下面三条性质都成立: $X\neq \varnot...

参考https://www.bananaspace.org做的笔记(适量补充,习题证明), 欢迎评论. 实数的基本定理假设存在 $(\mathbb{R}, +,\cdot,\leqslant)$ 满足 1 实数的公理化描述中给出的(F)...

这是于品老师的数学分析讲义的内容, 在其中的一些地方做了补充注记, 一方面方便我们理解, 另一方面则是对某些问题的思考, 而且尽可能将练习题完成(可能有误)并整理下来. 排版上也可能有文字的错误和遗漏, 原文可以参考https://www....