AAbel 簇

Abel 簇的有限定理

Abel 簇有很多有限定理，我们来稍微整理一下。参考 Milne 的 Abelian Varieties. $A$ 的 Abel 子簇 $B$ 称为 $A$ 的直和因子，如果存在 $A$ 的一个 Abel 子簇 $C$ 使得 $B\time...
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Weil 配对

设 $A$ 是域 $k$ 上的椭圆曲线，$k$ 的特征不整除整数 $m$。那么我们就有这样的典范对 $$A(k^{al})_m \times A(k^{al})_m \to \mu_m(k^{al}),$$ 其中 $\mu_m(k^{al}...
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对偶 Abel 簇

设 $\mathcal{L}$ 是 $A$ 上的可逆层，那么我们可以定义以下的态射 $$\lambda_\mathcal{L}:A(k) \to \mathrm{Pic}(A), a \mapsto t_a^* \mathcal{L} \o...
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AAbel 簇

Abel 簇是射影的

设 $D_0$ 是线性系 $\mathfrak{d}$ 的一个除子。设 $f_0,\dots,f_n$ 是 $L(D_0)$ 的一组基。那么就有如下的 rational map $$\begin{aligned}V &\dashrightarrow \mathbb{P}^n \\\\ P &\mapsto (f_0(P),\dots, f_n(P)).\end{aligned}$$ 这个有理映射定义在一个开集 $V$ 上。
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关于 Cube 的定理

利用定理 . 利用一下推论 , 我们得到 $$n_A^* \mathcal{L} \otimes (n+1)_A^* \mathcal{L}^{-1} \otimes (n-1)_A^* \mathcal{L}^{-1} \otimes n...