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代数几何和拓扑学的对应关系如下
| 代数几何 | 拓扑学 |
| 分离 | Hausdorff 空间 |
| 真(proper) | 紧致空间 |
一个 Hausdorff 空间 $K$ 是紧致的，当且仅当 对于任意空间 $Y$，投影映射
$$\pi: K \times Y \to Y$$
都是闭映射（即闭集的像还是闭集）。
一个态射 $f: X \to S$ 是 Universally Closed 的，是指对于任意的基变换 $Y \to S$，投影 $X \times_S Y \to Y$ 都是闭映射。
设 $X$ 是 $\bbC$ 上的簇。$X$ 是 Proper 的，当且仅当 $X(\mathbb{C})$ 在欧几里得拓扑下是 Compact（紧致） 的。
真态射 #
设 $f: X\to Y$ 是概形间的态射。如果 $f$ 是分离的，有限型，泛闭的态射，则称 $f$ 是真态射。
设 $f: X \to Y$ 是两个概形间有限型的态射，并且假设 $X$ 是 Noether 概形。那么以下等价：
(1) $f$ 是真态射。
(2) 对于任意域 $K$ 和任意满足 $\text{Frac}(R)=K$ 的赋值域 $R$，设 $i: \text{Spec} \ K \to \text{Spec} \ R$ 是由 $R\to K$ 诱导的态射。给定态射 $\text{Spec} \ K \to X$ 和 $\text{Spec} \ R \to Y$ ，使得下图实线交换
(1) $f$ 是真态射。
(2) 对于任意域 $K$ 和任意满足 $\text{Frac}(R)=K$ 的赋值域 $R$，设 $i: \text{Spec} \ K \to \text{Spec} \ R$ 是由 $R\to K$ 诱导的态射。给定态射 $\text{Spec} \ K \to X$ 和 $\text{Spec} \ R \to Y$ ，使得下图实线交换
并且存在唯一一个从 $\text{Spec} \ R \to X$ 的态射，使得上图实线+虚线交换。
$\bbA^1$ 不是真概形。
因为我们考虑基变换 $\bbA \to \text{Spec} \ k$. 那么我们有以下基变换 $$\begin{CD} \bbA \times_k \bbA @>>> \bbA\\ @VVV @VVV \\ \bbA @>>> \text{Spec}\ k \end{CD}$$
我们得到 $p:\bbA \times_k \bbA \to \bbA$. 我们要说这不是闭映射。考虑 $V = \{(x,y) : xy =1\}$ 是 $\bbA \times_k \bbA$ 的一个闭集，$p(V) = \bbA \backslash \{0\}$ 这是 $\bbA$ 中的开集。
假设下面涉及的概形都是 Noether 的。
闭浸入是真态射。
闭浸入首先是分离的。 闭浸入也是有限型。下面我们只需要说明它是泛闭的。