Ravi Vakil 认为翻译成闭嵌入更好。但是闭浸入还是闭嵌入都可以。
设 $f:X \to Y$ 是概形间的态射。如果在拓扑上 $f$ 诱导 $X$ 和 $Y$ 上的闭子集 $f(X)$ 的同胚，并且 $f^\#: \calO_Y \to f_* \calO_X$ 是满射，则称 $f$ 是闭浸入。
一个仿射态射 $f: X \to Y$, 设 $\{V_i=\text{Spec} \ B_i \}$ 是 $Y$ 的仿射开覆盖，设 $\text{Spec} \ A_i = f^{-1}(\text{Spec}\ B_i)$, 如果 $B_i \to A_i$ 是满射，那么我们称这个仿射态射是闭浸入。
闭浸入都是单态射。
闭浸入都是仿射态射。
不妨考虑 $f: X \to \text{Spec} \ B = V$, 因为 $f^\#(\text{Spec} \ B) $ 对应于 $B \to f_*\calO_X(\text{Spec} \ B) = \calO_X(f^{-1}(V))$, 因为 $f^\#$ 是满射，所以 $B \to \calO_X(f^{-1}(V))=A$ 是满射。（利用了仿射概形上拟凝聚层消失定理，一阶上同调消失了。）所以 $A = B/I$。设 $U = f^{-1}(V)$, 那么为什么 $U \cong \text{Spec} \ A$ 呢？ 待续。。。
闭浸入是有限态射。
态射 $f: X \to Y$ 是闭浸入当且仅当存在一个 $Y$ 的开覆盖 $\{Y_i\}$ 使得 $f_i : f^{-1}(Y_i) \to Y_i$ 都是闭浸入。
闭浸入的复合仍然是闭浸入。
这是显然的。