设 $f:X \to Y$ 是诺特概形之间的射影态射，设 $\scrF$ 是 $X$ 上的凝聚层，设 $y \in Y$, 那么自然映射 $$R^i f_* (\scrF)_y^\wedge \to \varprojlim H^i(X_n,\scrF_n)$$ 对于所有 $i\ge 0$ 是同构。
设 $f:X \to Y$ 是诺特整概形之间的双有理射影态射，并且假设 $Y$ 是正规的。那么对于任意 $y\in Y$, $f^{-1}(y)$ 是连通的。
设 $f:X \to Y$ 是诺特概形之间的射影映射。那么 $f$ 可以分解成 $g\circ f’$ 的复合，其中 $f’ : X \to Y’$ 是带有连通纤维的射影映射， $g:Y’ \to Y$ 是有限态射。