范畴 $S$ 上的 Grothendieck 拓扑包含以下内容：对每个对象 $X\in S$, 存在一个集合 $\text{Cov}(X)$ 包含 $X$ 的覆盖, i.e. $S$ 中的 $\{X_i \to X\}_{i\in I}$. 并且要求：
(1) $X’ \to X$ 是同构，那么 $(X’ \to X) \in \text{Cov}(X)$.
(2) $\{X_i \to X\}_{i\in I} \in \text{Cov}(X)$ 并且 $Y\to X$ 是 $S$ 中的态射，那么 $X_i \times_XY\in S$ 并且 $\{X_i \times_X Y \to Y\} \in \text{Cov}(Y)$.
(3) 如果 $\{X_i \to X\}_{i\in I}\in \text{Cov}(X)$ 并且 $\{X_{ij} \to X_i\}_{j\in J_i} \in \text{Cov}(X_i)$, 那么 $\{X_{ij} \to X_i \to X\}\in \text{Cov}(X)$.
(1) $X’ \to X$ 是同构，那么 $(X’ \to X) \in \text{Cov}(X)$.
(2) $\{X_i \to X\}_{i\in I} \in \text{Cov}(X)$ 并且 $Y\to X$ 是 $S$ 中的态射，那么 $X_i \times_XY\in S$ 并且 $\{X_i \times_X Y \to Y\} \in \text{Cov}(Y)$.
(3) 如果 $\{X_i \to X\}_{i\in I}\in \text{Cov}(X)$ 并且 $\{X_{ij} \to X_i\}_{j\in J_i} \in \text{Cov}(X_i)$, 那么 $\{X_{ij} \to X_i \to X\}\in \text{Cov}(X)$.
范畴 $S$ 加上其上的 Grothendieck 拓扑称为一个景。
设 $X$ 是一个概形。那么 $X$ 上的小平展景定义为范畴 $X_{ét}$. $X_{ét}$ 的对象是 étale 态射 $U\to X$, $X_{ét}$ 两个对象 $U \to X, V\to X$ 之间的态射是 $X$-étale 态射 $U\to V$, i.e. . $X_{ét}$ 上的 Grothendieck 拓扑定义为 $U\to X$ 的覆盖是 étale 态射 $\{U_i \to U\}_{i\in I}$ 满足 $\coprod_i U_i \to U$ 是一个满射。
大平展景定义为概形范畴加上 Grothendieck 拓扑。一个概形 $U$ 的覆盖是 étale 态射 $\{U_i \to U\}_{i\in I}$ 满足 $\coprod_i U_i \to U$ 是一个满射。我们将这个大平展层记为 $\text{Sch}_{ét}$.
设 $\mathcal{S}$ 是一个范畴。那么逆变函子 $F:\mathcal{S}\to \text{Sets}$ 称为 $S$ 上的预层。
设 $\mathcal{S}$ 是一个景，$F:\mathcal{S} \to \text{Sets}$ 是一个预层。如果对于任意 $X \in \mathcal{S}$ 和覆盖 $\{U_i \to X\}_{i\in I} \in \text{Cov}(X)$, 有以下正合列 $$F(X) \to \prod_i F(U_i) \rightrightarrows \prod_{i,j} F(U_i \times_X U_j)$$ 成立，其中双箭头 $\prod_i F(U_i) \rightrightarrows \prod_{i,j} F(U_i \times_X U_j)$ 由 $U_i \times_XU_j \to U_i$ 和 $U_i \times_X U_j \to U_j$ 诱导。
设 $\mathcal{S}$ 是一个小平展景， $F:\mathcal{S} \to \text{Ab}$ 是一个 Abel 群值的层。那么我们就可以定义层的上同调，称为平展上同调。