设 $X$ 是一个拓扑空间，$\calO_X$ 是其上的一个环层。那么 $(X,\calO_X)$ 称为环空间。
两个环空间之间的态射 $f: (X,\calO_X) \to (Y,\calO_Y)$ 定义为
(a) 从拓扑空间 $X$ 到 $Y$ 的连续映射 $f$.
(b) 从环层 $\calO_Y$ 到 $f_* \calO_X$ 的态射 $f^\#: \calO_Y \to f_*\calO_X$. 这里的 $f^\#$ 就是两个函子的自然变换。即满足 的 $\theta$.
(a) 从拓扑空间 $X$ 到 $Y$ 的连续映射 $f$.
(b) 从环层 $\calO_Y$ 到 $f_* \calO_X$ 的态射 $f^\#: \calO_Y \to f_*\calO_X$. 这里的 $f^\#$ 就是两个函子的自然变换。即满足
设 $(X,\calO_X)$ 是一个环空间，并且对于任意 $x\in X$, $\calO_{X,x}$ 是一个局部环，那么 $(X,\calO_X)$ 是局部环空间。
设 $A,B$ 是两个局部环， $\mathfrak{m}_A$ 和 $\mathfrak{m}_B$ 是它们的极大理想。那么 $f:A\to B$ 称为局部同态，如果满足 $f$ 是环同态且 $f(\mathfrak{m}_A) \subset \mathfrak{m}_B$.
两个环空间之间的态射 $f: (X,\calO_X) \to (Y,\calO_Y)$ 定义为
(a) 从拓扑空间 $X$ 到 $Y$ 的连续映射 $f$.
(b) 从环层 $\calO_Y$ 到 $f_* \calO_X$ 的态射 $f^\#:\calO_Y \to f_*\calO_X$. 这里的 $f^\#$ 就是两个函子的自然变换。即满足 的 $\theta$.
(c) 对于任意 $x\in X$,$ f(x) \in Y$, $f^\#_x: \calO_{Y,f(x)} \to (f_*\calO_X)_{f(x)}$ 和自然态射 $(f_*\calO_X)_{f(x)} \to \calO_{X,x}$ 的复合 $$\calO_{Y,f(x)} \to \calO_{X,x}$$ 是局部同态。 注意 $(f_*\calO_X)_{f(x)}$ 可能不是一个局部环。
(a) 从拓扑空间 $X$ 到 $Y$ 的连续映射 $f$.
(b) 从环层 $\calO_Y$ 到 $f_* \calO_X$ 的态射 $f^\#:\calO_Y \to f_*\calO_X$. 这里的 $f^\#$ 就是两个函子的自然变换。即满足
(c) 对于任意 $x\in X$,$ f(x) \in Y$, $f^\#_x: \calO_{Y,f(x)} \to (f_*\calO_X)_{f(x)}$ 和自然态射 $(f_*\calO_X)_{f(x)} \to \calO_{X,x}$ 的复合 $$\calO_{Y,f(x)} \to \calO_{X,x}$$ 是局部同态。 注意 $(f_*\calO_X)_{f(x)}$ 可能不是一个局部环。