切层(Tangent sheaf)

设 $X$ 是 $k$ 上的光滑簇。我们定义 $X$ 的切层为 $$\mathscr{T}_X = \mathscr{H}om_{\calO_X} ( \Omega_{X/k},\calO_X).$$ 它是一个秩为 $n =\dim X$ 的局部自由层。

我们定义典范层 $\omega_X = \bigwedge^n \Omega^n \Omega_{X/k}$ 为微分层的 $n$ 次外积。典范层是 $X$ 上的可逆层。如果 $X$ 是射影和光滑的，我们定义 $X$ 的几何亏格为 $p_g = \dim_k \Gamma(X,\omega_X)$. 这是一个非负整数。