域上或交换环上的两个单变量多项式的结式（resultant）通常定义为其西尔维斯特矩阵（Sylvester matrix）的行列式。更准确地说，设
$$A = a_0 x^d + a_1 x^{d-1} + \dots + a_d$$
和
$$B = b_0 x^e + b_1 x^{e-1} + \dots + b_e$$
分别为次数为 $d$ 和 $e$ 的非零多项式。让我们用 $\mathcal{P}_i$ 表示维数为 $i$ 的向量空间（如果系数属于交换环，则为自由模），其元素为次数严格小于 $i$ 的多项式。映射
$$\varphi: \mathcal{P}_e \times \mathcal{P}_d \to \mathcal{P}_{d+e}$$
定义为
$$\varphi(P, Q) = AP + BQ$$
是两个相同维数空间之间的线性映射。在 $x$ 的幂构成的基底（按降序排列）上，该映射由一个 $d+e$ 维的方阵表示，该矩阵被称为 $A$ 和 $B$ 的西尔维斯特矩阵（对于许多作者以及在“西尔维斯特矩阵”这篇文章中，西尔维斯特矩阵被定义为该矩阵的转置；这里不采用这种习惯，因为它打破了书写线性映射矩阵的通常惯例）。
因此，$A$ 和 $B$ 的结式就是以下行列式：
$$\begin{vmatrix} a_0 & 0 & \dots & 0 & b_0 & 0 & \dots & 0 \\ a_1 & a_0 & \dots & 0 & b_1 & b_0 & \dots & 0 \\ a_2 & a_1 & \ddots & 0 & b_2 & b_1 & \ddots & 0 \\ \vdots & \vdots & \ddots & a_0 & \vdots & \vdots & \ddots & b_0 \\ a_d & a_{d-1} & \dots & \vdots & b_e & b_{e-1} & \dots & \vdots \\ 0 & a_d & \ddots & \vdots & 0 & b_e & \ddots & \vdots \\ \vdots & \vdots & \ddots & a_{d-1} & \vdots & \vdots & \ddots & b_{e-1} \\ 0 & 0 & \dots & a_d & 0 & 0 & \dots & b_e \end{vmatrix}$$