素谱

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一个素谱是不可约当且仅当 nilradical $\sqrt{(0)}$ 是素理想。

$A= k[x,y]/(xy)$, 那么 $xy\in \sqrt{(0)}$ 但是 $x\not\in \sqrt{(0)},y\not\in \sqrt{(0)}$. 所以 $\sqrt{(0)}$ 不是素理想，故 $\Spec A$ 是可约的。

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更新 2025年12月28日

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