代数几何 GTM52 First Properties of Schemes

前言 参考 GTM52 II3.3 基本概念 拓扑性质...

范畴论(1)

注记 不引起歧义情况下，常用 $\mathcal C(A,B)$ 或 $\text{Hom}(A,B)$ 表示 $\text{Hom}_{\mathcal C}(A,B)$，用 $\...

范畴论(2)

定理 同构是等价关系. 定理 始对象(终对象)在同构意义下唯一....

范畴论(3)

范畴论(4)

范畴论(5)

给定两个范畴 $\mathcal C$ 与 $\mathcal J$，后者称为指标范畴(index category)，其中的对象用小写字母表�...

范畴论(6)

本文约定范畴均指局部小范畴. 回忆范畴的同构意即 $\text{Cat}$ 中对象的同构�...

范畴论(7)

本文关于米田引理(Yoneda Lemma)，只考虑局部小范畴情况. 对偶的，可以定义 $y'(C)=...

范畴论(8)

范畴论(9)

像 $\text{Set,Grp,Ring}$ 这样的范畴称为具体范畴，它们的态射可以通过限制为集合上的映�...

模空间背景和动机（LZY）

主要内容：模空间 主要计划： (1) Basic Moduli Theory( Algebraic Stack ) （叠可以看作概形的推广），...

预叠(Prestacks)

设 $\calS$ 是一个概形并且 $p:\calX \to \calS$ 是概形间的函子。接下来，我们用小写字母来指代 $\calX$...

预叠的一些例子

例题 (预层是预叠) 考虑 $F: \calS^{op} \to \text{Sets}$ 是一个逆变预层，我们可以构造以下的预叠 $\calX_...

模函子(LZY)

定义 设 $\calC$ 是一个范畴，通常是 $\text{Sch}/\calB$ 或者流形的范畴，或者代数空间。一个模函子...

希尔伯特概形和叠(LZY)

$\scrG r(r,n)$ 是可表函子，被概形 $\text{Gr}(r,n)$ 表示。 定理 $\text{Gr}(r,n)$ 是光滑和射影的概�...