模空间

$\scrG r(r,n)$ 是可表函子，被概形 $\text{Gr}(r,n)$ 表示。 定理 $\text{Gr}(r,n)$ 是光滑和射影的概形。 证明： $Gr(r,n)$ 可以被 $G_I\cong \bbA^{r(n-r)}$ ...

定义 设 $\calC$ 是一个范畴，通常是 $\text{Sch}/\calB$ 或者流形的范畴，或者代数空间。一个模函子 $$ \calM :\calC^{op} \to \text{Sets} $$ 是一个逆变函子，定义为 (1) 对...

设 $\calS$ 是一个概形并且 $p:\calX \to \calS$ 是概形间的函子。接下来，我们用小写字母来指代 $\calX$ 中的元素，用大写字母指代 $\calS$ 中的元素。 例如下图 我们称 $\alpha$ 是 over...

动机 动机：模空间主要是为了解决分类问题。 $\mathbb{C}^n$ 的 $k$ 维子空间 $\mathbb{P}^2$ 中次数为 $d$ 的曲线。 亏格为 $g$ 的曲线 $C$ 并且带有次数为 $d$ 的态射 $C \to \mat...