范畴论 - 任务优先

等变范畴(Equivariant Categories)

定义设 $\calD$ 是一个 $k$ 线性的加性范畴。$G$ 是一个有限群。我们定义 $G$ 在 $\calD$ 上的 through data $(\rho,\sigma)$ 的群作用。 (i) 对于任意 $g\in G$, 一个自等...

三角范畴三角范畴定义和基本性质定义设 $\calD$ 是加性范畴。$\calD$ 上的三角范畴结构为 (a) 加性自态射 $T: \calD \to \calD$, 称为转移函子。我们记 $X[n]:=T^n(X), f[n]: = ...

像 $\text{Set,Grp,Ring}$ 这样的范畴称为具体范畴，它们的态射可以通过限制为集合上的映射确定，即如下定义：具体范畴 $(\mathcal C,U)$ 是指 $\mathcal C\in\text{Cat},U\in\t...

米田引理补充

米田引理及其证明

本文约定范畴均指局部小范畴. 对函子 $F:\mathcal C\to\mathcal D$ ，记 $F_{A,B}$ 为 $F$ 在 $\mathcal C(A,B)\to\mathcal D(F(A),F(B))$ 上的作用，称 $F$...

给定两个范畴 $\mathcal C$ 与 $\mathcal J$，后者称为指标范畴(index category)，其中的对象用小写字母表示.

对偶

函子

注记不引起歧义情况下，常用 $\mathcal C(A,B)$ 或 $\text{Hom}(A,B)$ 表示 $\text{Hom}_{\mathcal C}(A,B)$，用 $\mathcal C$ 表示 $\text{Ob}(\mat...