本文将从具体的分析学问题出发介绍数学分析，这是关于实数、实数序列、实数级数以及实值函数的分析……数学分析是微积分学的理论基础，而微积分是我们在处理函数时所用到的计算规则的集合。在本文中，我们将对很多概念进行研究，而这些概念在学习初等微积分时会学到，比如：数、序列、级数、极限、函数、定积分、导数等。虽然你可能在高等数学中基于这些概念进行过大量的运算，但是现在我们主要研究这些概念的基本理论。
本文将思考为什么一个显然成立的命题的确是显然的。在强调非循环论证的基础上从头开始，带领读者自然的引入各概念定理以解决一系列具体的问题，抓住数学分析的主要脉络。本系列文章知识结构参考《实分析（陶哲轩）》
我们首先关心如下几个问题：
（1）什么是实数？是否存在最大的实数？“0”之后的“下一个”实数是多少？（即：最小的正实数是几？）是否能够对一个实数进行无限次分割？为什么有些数（比如 2）有平方根，而有些数（比如 −2）没有平方根？如果有无穷多个实数和无穷多个有理数，那么为什么会说实数比有理数的个数“多”？
（2）如何确定实数序列的极限值？什么样的序列存在极限，什么样的序列不存在极限？如果你能够阻止一个序列趋向无穷，这是否意味着该序列最终会停止变化并且收敛？把无穷多个实数相加后得到一个有限实数的情况是否存在？把无穷多个有理数相加后得到一个非有理数的情况是否存在？如果有无穷多个数相加，那么改变这些数的排列次序，所得到的和是否保持不变？
（3）什么是函数？函数是连续的、可微的、可积的、有界的分别是什么意思？能否将无限多个函数相加？对函数序列取极限会怎样？能否对无穷函数级数求微分？什么是求积分？如果一个函数 f(x) 满足：当 x = 0 时，f(x) 的值为 3 ；当 x = 1时，f(x) 的值为 5（即 f(0) = 3 且 f(1) = 5），那么 x 若取遍 0 到 1 之间的所有值，f(x) 是否也取遍了 3 到 5 之间的所有值? 为什么?
（编辑中……）
催更！